Axiom：AI 數學家在 Putnam 競賽奪滿分，A 輪融資估值達 16 億美元
24 歲創辦人 Carina Hong 完成 2 億美元融資，團隊匯集 Meta AI 老將及數學名家 Ken Ono
在創立 Axiom 僅七個月後，Carina Hong 完成了 2 億美元的 A 輪融資，公司估值達到 16 億美元，這使她成為當前席捲矽谷「Neo Labs」浪潮中最年輕的創辦人。該公司的 AxiomProver 系統在 2025 年 12 月的 Putnam 數學競賽中，取得了該賽事 98 年歷史上的第六個滿分，成為 AI 推動數學推理的里程碑。最引人注目的是其達成方式：人類解題通常依賴幾何直覺，但 AxiomProver 卻透過暴力枚舉（brute-force enumeration）生成了數千行 Lean 程式碼，這種截然不同的方法同樣導出了正確的證明。
此次融資較 Axiom 幾個月前以 3 億美元估值完成的 6,400 萬美元種子輪有大幅成長。Hong 形容種子輪的募資過程是「令人疲憊」而非「困難」：「你必須一遍又一遍地說同樣的話，回答同樣的問題。我真想把它錄下來直接發給你們，對吧？」該輪融資出現了激烈的競標，最終金額達到最初報價的三倍，由 B Capital 的 Howard Morgan 領投。Morgan 同時是與 Jim Simons 共同創立文藝復興科技公司（Renaissance Technologies）的元老，也是 First Round Capital 的共同創辦人。Hong 回憶道，Morgan 對該商業模式的樂觀程度甚至超過她本人，並直接向她指出了她尚未完全闡述的潛在應用場景。
從 Verve Coffee 到形式化證明
這家矽谷獨角獸的起源故事相當非典型。Hong 與共同創辦人兼技術長 Shubho Sengupta 是在帕羅奧圖（Palo Alto）的 Verve Coffee 相識，兩人都是常客。Sengupta 是 Meta AI 的老將，曾在 2015 至 2016 年間於百度矽谷 AI 實驗室參與 CUDA 的早期開發，並曾與現任 Anthropic 創辦人 Dario Amodei 等人共事。他們的合作並非始於簡報，而是源於長達 18 個月關於科學史的對話。當時 Hong 是史丹佛大學法律與數學博士生，平時讀案例、在庭院看狗；而 Sengupta 則是一位尋求 Meta 圍牆之外智力碰撞的資深研究員。
轉折點發生在一堂憲法課上。Hong 意識到，如果 AI 能解析憲法解釋中精確的語言（這是一種要求嚴格定義的文本主義方法），那麼它肯定也能處理數學證明。自 2020 年起，她就一直在關注朋友 Kenny Luo 利用證明驗證語言 Lean 將大學數學形式化的工作。「如果 AI 能處理法律，那說明它能處理更具結構性的東西，」Hong 解釋道。「數學是一種更具結構性的表達。」到了 2024 年 9 月，她決定創業，儘管她花了兩個月試圖說服自己不要這麼做。「我其實覺得，如果我是大學生，我絕對不會輟學去參加 Y Combinator。我覺得自己是最不可能創業的那種人。」
暴力破解玩家建立的系統
Hong 自認「不是天才型玩家」，而是透過純粹的堅持達成目標的人，這種特質貫穿了她的數學研究與公司經營。在麻省理工學院（MIT）時，她曾為數學競賽中「必須得分」的歐幾里得幾何題所苦，最終透過複數方法解題，雖然耗時是幾何直覺法的兩到三倍，但她表示：「我通常就是把每個點標出來，然後對每條線運用複數方法。只要努力就能創造奇蹟。最後我根本不需要理解背後的幾何意義。」這種經驗讓她深信 AI 最能造福「暴力型」數學家：「或許關鍵就在於我想枚舉多少種可能性？我願意花多少天去驗證一個標準論證。」
技術架構反映了這一哲學。Axiom 的系統結合了多種 AI 技術：用於應用 AI 的強化學習代理、程式碼生成與編譯器團隊（成員包括 Meta 3 億參數模型 CodeWorld 的核心人員），以及專注於 Lean Mathlib 的純數學家。公司在達到 15 名員工前刻意不聘請數學家，認為早期應專注於工程挑戰而非數學直覺。當他們開始招募數學家時，目標非常明確：Ken Ono 教授加入後負責建立對抗性基準（adversarial benchmarks），不斷測試系統的缺陷，而非僅僅慶祝成功。
Hong 將 Axiom 的方法與依賴蒙地卡羅樹搜尋（Monte Carlo Tree Search，如 DeepMind 的 AlphaProof）的競爭對手區隔開來。「我們認為這太昂貴了。看看我們有多少資金。我們認為自己做不了這種蒙地卡羅樹。」相反，團隊探索了子代理（sub-agents）和基於技能的方法，並發現了數學證明與程式碼驗證之間意想不到的遷移學習效果。在用於程式碼驗證的 Verina 基準測試中，AxiomProver 的結果「讓所有人都感到驚訝」，證明了強大的定理證明能力可直接轉化為程式碼驗證能力，這對未來的商業應用至關重要。
Ken Ono 的意外來信
57 歲的維吉尼亞大學終身教授、知名數論學家 Ken Ono 的加入引起了極大關注。事實上，過程比外界想像的更自然。Ono 曾是 Hong 在大學期間參與 REU（本科生研究經歷）計畫時的指導教授，兩人後來曾合作發表多篇論文。2024 年 11 月，Ono 發郵件告知他將前往灣區，並提到如果他加入了 OpenAI 或 DeepMind，希望她不要介意。Hong 的回應非常直接：「我說，你可以來我這裡。」
Ono 選擇 Axiom 而非 OpenAI 的原因在於專注度與文化。「他認為我們的團隊更有『數學味』，」Hong 解釋道。「加入我們，或許能感受到更濃厚的數學氛圍。這家公司的 DNA 和核心就是數學，而不是將數學視為通用 AGI 一小部分、甚至僅作為行銷亮點的機構。」Ono 的角色不僅限於研究；Hong 形容他擁有「高中籃球教練」般的人格特質——不僅樂觀、具團隊精神，還擅長讓他人相信艱難的目標是可以實現的。他的存在也吸引了其他原本對 AI 在數學領域作用持懷疑態度的數學家。
關於 AI 是否威脅數學家生計的問題，Axiom 團隊給出了細膩的回答。Ono 等人日益相信，隨著 AI 承擔更多證明工作，人類數學家將會「在不同抽象層次上學習」，專注於更高階的問題，例如哪些問題值得解決以及如何建構理論。Hong 以程式設計的演進為例：從打孔卡到低階組合語言，再到 Python 與自然語言程式設計。數學或許會走上類似軌道，數學家在日益抽象的層面上工作，而 AI 則處理機械式的驗證甚至部分證明生成。
數學基準危機與研究挑戰
Axiom 的快速進展帶來了意想不到的問題：基準測試飽和。團隊在短短兩個月內就讓 mini-f2f（高中程度）基準測試飽和，Putnam 競賽也是如此。「老實說，我們在研究層面的基準測試集相對匱乏，因為研究級數學的題目本就不多，」Hong 坦言。著名的 FrontierMath 挑戰提出了不同的問題——許多題目甚至無法在 Lean 中形式化，因為相關定義在核心數學庫 Mathlib 中並不存在。Hong 曾嘗試參與該挑戰，但無法將問題轉化為 Lean：「題目涉及太多定義，而這些定義根本不在庫裡。」
這指向了 Hong 認為比證明本身更困難的技術挑戰：自動形式化（auto-formalization），即將自然語言數學轉換為正式的 Lean 程式碼。「如果我將人類已經發現並寫下的數學轉化為形式化數據，獲得的讚譽遠不如證明出新定理。但這項技術實際上比證明更難。至少是同等難度，我甚至認為更難。」這個過程需要建立詳細的藍圖——將一篇 20 頁的論文擴展成 200 到 500 頁細緻的證明步驟，然後才能形式化。陶哲軒（Terence Tao）等人曾為大型協作項目手動完成過此類工作，但自動化仍是一個待解難題。
公司目前的技術優先事項是透過子代理擴展推理能力，而非依賴計算成本高昂的樹搜尋。Hong 描述了一個「頓悟時刻」：當團隊將證明從 40 個節點的樹擴展到 4,000 個節點時，證明了「從經驗中學習」——將每個問題解決軌跡作為技能習得的訓練數據——是可以在大規模下運作的。另一個關鍵洞察涉及數學與程式碼的關係：「AI 過去在數學上的工作，對人們說起來可能很傻，但從數學到程式碼生成，從數學到晶片驗證，這些本質上是互通的。」這意味著 Axiom 的核心技術不僅關於數學，更關於適用於任何具有形式規範領域的「驗證推理」。
商業模式與「驗證優先」策略
對於商業模式的不確定性，Hong 坦率得令人驚訝。在種子輪期間，她曾告訴投資人：「我們的商業模式很不確定。我曾經是一名量化交易員。我不知道這東西是不是量化交易。我覺得可能不是。我當時就說，這絕不是最終的商業模式。這只是 AI 在數學方面表現優異的一個應用範例。」這種坦誠反映了她的背景——在疫情將她導向 Ono 教授的 REU 計畫前，她差點加入了橋水基金（Bridgewater Associates）。量化金融是一個明確的應用，但 Hong 認為這並非終點。
公司目前將「驗證」鎖定為首個市場：晶片驗證、電路驗證與程式碼驗證，這些領域目前依賴昂貴且勞力密集的 SMT 求解器以及 Cadence Jasper 等工具。亞馬遜的自動化推理團隊曾花費三到五年時間編寫 26 萬行程式碼，僅為了驗證一個虛擬機監控程式（hypervisor）的記憶體隔離組件。「AI 並沒有改善這些工程師的生活，」Hong 觀察到，「但在這些領域，你將擁有更好的定價權。」願景是未來任何程式設計師都能要求一個保證正確運作的函數，無需測試案例——儘管 Hong 承認這還需要「5 到 10 年」，且必須解決極其困難的規格定義問題。
儘管專注於驗證，Hong 仍堅持 AI 數學本質上是一項「登月計畫」，結果是二元的。「登月要麼成功，要麼失敗。是的，登月成功了，或者登月失敗了，」她將 Axiom 明確比作 SpaceX，「中間沒有灰色地帶。」這在長期研究雄心與短期執行壓力之間產生了緊張關係。A 輪的高期望可能會推動公司走向漸進式商業化，但 Hong 認為團隊的 DNA 不允許這樣：「如果我們過度追求利潤和商業化，反而會失去平衡。看看我們的競爭對手，早期他們談論更多的是科學抱負。我們自認是理想化的現實主義者和現實化的理想主義者。兩者皆好。」
競爭、資源與 Neo Lab 現象
Axiom 處於一種奇特的競爭地位。其主要競爭對手成立時間早兩年，初始資金是 Axiom 的五倍，經過兩年努力達到了 IMO 水準（解決 6 題中的 5 題）。而 Axiom 在四個月內就達到了 Putnam 滿分。然而，Axiom 僅靠 30 人運作，而對手有 50 到 75 人，且 Hong 認為他們種子輪籌集的資金不足以支撐雄心：「大家的共識是我們籌得太少了。」資源限制迫使他們做出策略選擇——不進行預訓練（pre-training），專注於後訓練與系統設計，並積極招募願意接受新創薪酬而非大型 AI 實驗室百萬美元包裹的人才。
招募挑戰是生存關鍵。2025 年初，大多數 AI 人才手握六個競爭性 Offer，Hong 缺乏談判籌碼：「我手上有 6 個 Offer。我變成了那個必須『跳舞』的人。你可能無法成為 Peter Thiel。」她形容招募決策是創業中最痛苦的部分，在那種情況下，「你可能認為是人與事之間的衝突，但實際上是你自己不夠好。」公司傳承自 Facebook 老將的「由下而上」文化，有助於吸引那些渴望研究自由而非頂層指令的人才。Hong 有意培養這種文化：「如果你想知道這意味著什麼，你可以去拿一個 LLM，給它一些數據。我認為我們的國家基金需要為純數學提供資金，因為數學是一個生態系統。」
更廣泛的 Neo Lab 浪潮為 Axiom 的出現提供了背景。Hong 視其為對大型組織結構性效率低下的反應：「競爭導致平庸，導致缺乏長期的想法。他必須出來自己做，做 Neo Lab。Neo Lab 的誕生源於好奇心與創造力——這是我們基本的人類需求。」她認為大型前沿實驗室面臨根本性矛盾：他們將繼續推動通用能力，而專業化新創公司可以在垂直領域走得更快。OpenAI 在 AI 數學上的方法專注於非正式的自然語言證明；DeepMind 有多個競爭團隊同時研究形式化與非正式方法；Anthropic 則利用數學推理來提高通用推理分數，而非將其作為核心焦點。
技術前沿：從證明到猜想
Hong 闡述了一套超越證明的 AI 數學能力分類。「你需要一個非常好的證明器（prover）。你需要一個非常好的猜想系統，能夠提出數學問題。這個 AI 的獎勵機制在於，如果我能用這個證明器作為猜想的獎勵訊號。」猜想問題在很大程度上仍未解決，因為與證明（具有二元驗證，即已證明或未證明）不同，猜想缺乏明確的獎勵訊號。AI 如何知道它的猜想是有趣、重要、有意義的，還是瑣碎的？目前最先進的方法使用粗糙的啟發式方法，例如將「證明長度相對於陳述長度」作為「優雅過濾器」，但在高中數學以上，這套方法就會失效。
第二個重大挑戰是庫學習（library learning）：讓 AI 不僅在現有定義內證明定理，還能創建新定義並建立理論。「讓機器從定義開始建立庫，包括上面的定理、證明這些定理，然後導出新定理並添加更多定義。這個過程是理論架構的過程。這相當困難。」困難在於驗證——你如何確保機器生成的定義不會在數百步之後產生邏輯矛盾，表現為悖論？在一個假設的未來，如果所有人類數學都已在 Lean 中形式化，這將變得至關重要：「如果那個定義是人類尚未擁有的，是一個從未被寫下的定義，我如何保證這些系統定義之間不會衝突？」
Lean 中的形式化證明與自然語言推理之間的關係產生了迷人的技術張力。Hong 透過 Curry-Howard 對應將其描述為「數學即程式碼，程式碼即數學」，其中每個數學證明都可以轉化為電腦程式。但這種轉換並非對稱——將英語轉化為 Lean 比將 Lean 轉化為英語難得多，因為模型見過的英語 Token 數量要多得多。Axiom 使用循環一致性（轉化為 Lean，再轉回，檢查差異）來驗證轉換。Hong 相信語言模型可以透過打破邊界的能力產生好的猜想，但驗證必須在形式化空間中進行。「語言可以做出好的猜想。然後在一定程度上，生成就是生成，然後驗證——這兩者需要共同前進。」
數學家的身分危機
Hong 的個人旅程反映了 AI 輔助證明時代下，身為數學家意味著什麼的更廣泛問題。在 MIT 時，她感覺自己是「整個數學系最笨的人」，周圍全是她從小追蹤新聞的 IMO 金牌得主。她的回應不是絕望，而是接受：「我的預期就是我是最笨的，所以我適應得很好。我每天都覺得很幸運，能與這些人交談、一起上課、一起做作業。」這種框架——感恩的學徒而非競爭的天才——塑造了她對數學和創業的態度。
關於是否希望被銘記為數學家的問題，她給出了一個出人意料的哲學回答。「我曾經覺得這很重要。我以前有時會哭。我仍然是一個情緒化的人。後來我覺得，其實我想成為一名學徒。我只想進入盡可能多的智力領域，學習盡可能多的東西。」她描述自己從數學跳到物理（為了補救「高中物理很差」）、神經科學、AI、量化交易到法律，每一次轉變都源於對陌生領域的好奇心。「這可能是一件好事——我怎麼能讓一個學徒，一個創業者的學徒，不死掉？99% 的新創公司都會死。為什麼我現在就是不死？」
關於「與哪位數學家共進晚餐」的問題，她的回答很有啟發性：Erdős，因為「他告訴你的描述，畢竟是組合數學，你可以理解餐桌上吃的是什麼。」Erdős 代表了作為社會實踐的數學，他是擁有數百位共同作者、個性古怪的流浪合作者。Hong 將其與 Grothendieck 對比，後者的晚餐「意義重大」，但其抽象代數幾何對沒有背景的人來說可能是一種浪費。這暗示了數學價值不僅存在於定理中，還存在於圍繞它們的社群與文化中——這是 AI 可能增強但無法取代的部分。
對苦難的成癮與歷史的鐘擺
當被問及自我獎勵機制時，Hong 描述了一種轉變：從從小團隊與情誼中獲取能量，轉向從工作本身獲取。「我認為大多數創辦人都對苦難成癮。是的，沒錯。對痛苦成癮。」她將此描述為必要而非崇高：「通常這些對話是你最終選擇的——挑選投資人。他們進行了一些非常令人興奮的對話。但在大量相當枯燥的過程中，確實有一些非常令人興奮的對話。」那些尋找「心懷不平」（chip on the shoulder）創辦人的風險投資人——那些將過去的傷疤轉化為無情驅動力的人——在 Hong 身上發現了一個人，她的整個學術生涯就是一系列被轉化為動力的感知失敗。
這體現在 Axiom 處理挑戰的方式上。當 AxiomProver 最初無法解決一道需要幾何直覺的 Putnam 題目時，Evan Chen 教授（美國 IMO 隊教練）畫了一張圖，房間裡每個人立刻就看到了解法。而 AI 最終透過詳盡的枚舉找到了一個完全不同的證明。「我認為比較人類和 AI，我們得到的解法背後的數學過程，這是一個非常有趣的過程，」Hong 反思道。這件事結晶了一個核心矛盾：直覺型數學家提供優雅與洞察；AI 提供詳盡的可靠性與驗證。兩者缺一不可。
展望未來，Hong 將 AI 數學視為實現從「數學貧乏社會」到「數學豐富社會」的轉變。供應將會爆炸。但她拒絕這種說法會讓數學變得不再特別的觀點：「我認為數學家的意義，很大程度上在於解決問題。他們將提供 0.01% 的直覺，關於哪些數學問題更值得我們集中計算能力去解決。」在一個擁有無限計算能力的世界中，這種資源分配角色變得不那麼重要——「我們想要做這件事，我們想要解決人類能想到的所有好奇的數學問題。」但在實踐中，計算能力仍然有限，人類對於什麼是重要、什麼是瑣碎的判斷仍然不可取代。
最後一個哲學問題——如果 AI 因為解決了一切而讓數學變得無聊怎麼辦——促使 Hong 回歸人性。「你給我一個 100 萬行 Lean 程式碼的東西，我一定會去看裡面是怎麼做的。你不讓我看，我也會去看。這就是人類好奇心的體現。」她舉例說，像 Stefano Ermon 讓擴散模型變得更快，或者 Periodic Labs 將頂尖 AI 人才帶到混亂的現實材料科學問題中，或者 Recursive 致力於硬體-AI 協同優化。「這背後是一種基本力量。這種基本力量就是人類的好奇心。有人說現在是泡沫，或者我們應該說現在是登月？有些公司，一旦他成為了他，他就會去月球。然後有些公司去月球——他們真的努力工作，每個人真的每天 996 一起朝著那個夢想努力。結果沒成功。那就是泡沫。」
Axiom 的賭注是，形式化驗證、遞迴自我改進以及系統化的推理方法，將在一個 DeepSeek 可能在一夜之間將基礎模型商品化的市場中，創造出一個可防禦的地位。公司將自己定位為「更像 SpaceX」而非典型的 AI 實驗室——解決具有巨大技術壁壘的工程挑戰，這些挑戰超出了訓練更大模型的範疇。這個賭注是否成功，不僅決定了公司的命運，也可能決定機器何時能為人類數學知識的前沿做出有意義的貢獻。Hong 對這種二元結果感到自在，也許是因為她的整個軌跡就是一系列在過程中看起來像失敗、但最終成功的不可思議事件。正如她所說：「總有辦法的。你必須相信它。」